Nie ma dokładnej daty urodzenia ojca Sługi Bożej Matki Kolumby. Z aktu zgonu, który określa wiek zmarłego na 69 lat, wynika, że urodził się w 1786 r. Nie można również stwierdzić, gdzie się urodził. Najprawdopodobniej pochodził z rodu Białeckich herbu Jelita. S. Benwenuta Pasławska w biografii Matki Kolumby, pisze: „ (…) był to mąż pełen wiary, miłował Kościół św., kochał Ojczyznę i rodzinę swoją, a dla sług miał serce prawdziwie ojcowskie. Gościnność i uprzejmość dla wszystkich, a zwłaszcza dla osób duchownych, była jakoby cechą i szczególnym przymiotem Franciszka. Gdy Zakon Ojców Jezuitów w roku 1848 r. został zaproszony do Galicji, dom Franciszka Białeckiego stał się przytułkiem dla niejednego z ich członków”.

Wiara i miłość do Kościoła wyrażała się m. in. w tym, iż dworek w Jaśniszczach posiadał swoją kaplicę, w której odprawiane były Msze św.

Franciszek Białecki zmarł we Lwowie 17 lutego 1855 r. Został pochowany we Lwowie na cmentarzu Łyczakowskim.